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充要条件是：对于每一列 \(j\) 求出众数出现次数 \(c_j\)，\(c_j > 1\) 的 \(j\) 不超过 \(n\) 个且 \(\sum (c_j - 1) < n\)。

猜出这个有关众数的结论后，对于每一列做一个预处理的 DP 然后背包合并即可。